Trong chương trình Toán tiểu học, dạng toán Tổng – Hiệu là một trong những dạng toán quan trọng mà học sinh cần nắm vững. Dạng toán này thường xuất hiện trong các bài toán có lời văn và yêu cầu học sinh tìm hai số khi biết tổng của hai số và hiệu của hai số.
Nếu hiểu đúng bản chất, học sinh có thể giải dạng toán Tổng – Hiệu khá nhanh bằng những công thức đơn giản. Tuy nhiên, nhiều em vẫn dễ nhầm giữa số lớn, số bé, tổng và hiệu.
Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu cách nhận biết dạng toán Tổng – Hiệu, công thức cần nhớ, phương pháp giải từng bước và một số bài tập thực hành từ cơ bản đến nâng cao.
1. Dạng toán Tổng – Hiệu là gì?
Dạng toán Tổng – Hiệu thường cho biết hai đại lượng hoặc hai số có:
Tổng của hai số.
Hiệu của hai số.
Yêu cầu của bài toán là tìm số lớn và số bé.
Ví dụ:
Tổng của hai số là 84. Hiệu của hai số là 16. Tìm hai số đó.
Trong bài toán trên:
Tổng = 84
Hiệu = 16
Số lớn hơn số bé 16 đơn vị.
Đây chính là một bài toán thuộc dạng Tổng – Hiệu.
2. Hai công thức quan trọng cần nhớ
Để giải nhanh dạng toán này, học sinh chỉ cần ghi nhớ hai công thức cơ bản.
Công thức tìm số lớn
Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2
Công thức tìm số bé
Số bé = (Tổng - Hiệu) : 2
Có thể ghi nhớ ngắn gọn:
Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2
Số bé = (Tổng - Hiệu) : 2
Đây là hai công thức quan trọng nhất của dạng toán Tổng – Hiệu.
3. Vì sao lại có công thức Tổng cộng Hiệu rồi chia 2?
Đây là phần học sinh nên hiểu bản chất thay vì chỉ học thuộc lòng.
Giả sử có hai số:
Số lớn
Số bé
Khi lấy tổng + hiệu, ta có:
Số lớn + Số bé + Số lớn - Số bé
Hai số bé triệt tiêu nhau, còn lại:
Số lớn × 2
Vì vậy:
Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2
Tương tự, khi lấy:
Tổng - Hiệu
ta có:
Số lớn + Số bé - Số lớn + Số bé
Kết quả còn:
Số bé × 2
Do đó:
Số bé = (Tổng - Hiệu) : 2
Hiểu được cách hình thành công thức sẽ giúp học sinh hạn chế tình trạng nhớ nhầm công thức.
4. Cách nhận biết bài toán Tổng – Hiệu
Không phải bài toán nào có hai số cũng là dạng Tổng – Hiệu. Học sinh cần chú ý đến những dữ kiện mà đề bài cung cấp.
Một bài toán thường thuộc dạng Tổng – Hiệu khi đề bài cho biết:
Tổng của hai số và hiệu của hai số, sau đó yêu cầu tìm hai số.
Một số cách diễn đạt thường gặp:
Tổng của hai số là...
Hai số có tổng bằng...
Số lớn hơn số bé... đơn vị.
Hiệu của hai số là...
Hai số hơn kém nhau... đơn vị.
Biết tổng và hiệu của hai số, tìm hai số đó.
Ví dụ:
Hai lớp 4A và 4B có tất cả 76 học sinh. Lớp 4A nhiều hơn lớp 4B 4 học sinh. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Ta xác định:
Tổng số học sinh: 76
Hiệu số học sinh: 4
Như vậy đây là bài toán Tổng – Hiệu.
5. Phương pháp giải bài toán Tổng – Hiệu
Để giải bài toán có lời văn, học sinh có thể thực hiện theo 4 bước.
Bước 1: Xác định tổng
Đọc kỹ đề bài và tìm xem tổng của hai đại lượng là bao nhiêu.
Bước 2: Xác định hiệu
Tìm xem số lớn hơn số bé bao nhiêu đơn vị.
Bước 3: Tìm số lớn và số bé
Áp dụng công thức:
Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2
Số bé = (Tổng - Hiệu) : 2
Bước 4: Kiểm tra kết quả
Sau khi tìm được hai số, cần kiểm tra:
Số lớn + Số bé = Tổng
và:
Số lớn - Số bé = Hiệu
Nếu cả hai phép tính đều đúng thì đáp án hợp lý.
6. Ví dụ 1: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu
Đề bài: Tổng của hai số là 96, hiệu của hai số là 24. Tìm hai số đó.
Bài giải
Số lớn là:
(96 + 24) : 2 = 60
Số bé là:
(96 - 24) : 2 = 36
Đáp số:
Số lớn: 60
Số bé: 36
Kiểm tra
60 + 36 = 96
60 - 36 = 24
Vậy kết quả hoàn toàn chính xác.
7. Ví dụ 2: Bài toán về tuổi
Đề bài: Tổng số tuổi của hai mẹ con hiện nay là 48 tuổi. Mẹ hơn con 24 tuổi. Hỏi hiện nay mẹ bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?
Phân tích
Đây cũng là dạng Tổng – Hiệu:
Tổng số tuổi: 48 tuổi.
Hiệu số tuổi: 24 tuổi.
Bài giải
Tuổi mẹ là:
(48 + 24) : 2 = 36 (tuổi)
Tuổi con là:
(48 - 24) : 2 = 12 (tuổi)
Đáp số:
Mẹ: 36 tuổi
Con: 12 tuổi
8. Ví dụ 3: Bài toán về số học sinh
Đề bài: Hai lớp 4A và 4B có tất cả 78 học sinh. Lớp 4A nhiều hơn lớp 4B 6 học sinh. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Bài giải
Số học sinh lớp 4A là:
(78 + 6) : 2 = 42 (học sinh)
Số học sinh lớp 4B là:
(78 - 6) : 2 = 36 (học sinh)
Đáp số:
Lớp 4A: 42 học sinh
Lớp 4B: 36 học sinh
9. Cách giải bằng sơ đồ đoạn thẳng
Ngoài việc sử dụng công thức, học sinh tiểu học có thể giải bài toán Tổng – Hiệu bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Ví dụ:
Tổng hai số là 70, hiệu hai số là 10.
Ta có thể hình dung:
Số lớn: ────────────────
Số bé: ────────────
Phần số lớn hơn số bé chính là hiệu = 10.
Nếu bỏ phần hơn 10 đơn vị của số lớn thì hai phần còn lại bằng nhau.
Khi đó:
Tổng - Hiệu = 70 - 10 = 60
60 chính là hai phần bằng nhau.
Mỗi phần là:
60 : 2 = 30
Vậy:
Số bé = 30
Số lớn = 30 + 10 = 40
Cách giải bằng sơ đồ giúp học sinh nhìn thấy rõ mối quan hệ giữa tổng, hiệu, số lớn và số bé.
10. Một cách ghi nhớ công thức rất dễ
Học sinh có thể sử dụng mẹo:
Muốn tìm số lớn → cộng
Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2
Muốn tìm số bé → trừ
Số bé = (Tổng - Hiệu) : 2
Có thể nhớ bằng câu:
Lớn thì cộng, bé thì trừ, cả hai đều chia đôi.
Đây là cách ghi nhớ khá đơn giản đối với học sinh tiểu học.
11. Những lỗi học sinh thường mắc
Lỗi 1: Nhầm công thức
Một số học sinh nhớ nhầm:
Số lớn = (Tổng - Hiệu) : 2
hoặc:
Số bé = (Tổng + Hiệu) : 2
Cách khắc phục:
Số lớn → Tổng + Hiệu
Số bé → Tổng - Hiệu
Lỗi 2: Quên chia 2
Ví dụ:
Tổng = 80, hiệu = 20.
Học sinh tính:
80 + 20 = 100
và trả lời số lớn là 100.
Đây là kết quả sai vì phải:
(80 + 20) : 2 = 50
Lỗi 3: Không xác định được số lớn và số bé
Trong những bài toán thực tế, đề bài có thể không dùng trực tiếp từ "số lớn" và "số bé".
Ví dụ:
Bố hơn con 28 tuổi.
Khi đó:
Tuổi bố là số lớn.
Tuổi con là số bé.
Hiệu số tuổi là 28.
Học sinh cần xác định mối quan hệ trước khi áp dụng công thức.
Lỗi 4: Không kiểm tra đáp án
Sau khi tính xong, học sinh nên kiểm tra lại.
Nếu tìm được:
Số lớn = 45
Số bé = 25
thì cần kiểm tra:
45 + 25 = 70
45 - 25 = 20
Nếu đề bài cho tổng 70 và hiệu 20 thì đáp án đúng.
12. Dạng toán Tổng – Hiệu nâng cao
Ở những bài toán nâng cao, đề bài có thể không cho trực tiếp tổng và hiệu mà yêu cầu học sinh phải suy luận.
Ví dụ:
Hai kho có tất cả 120 kg gạo. Nếu chuyển 10 kg gạo từ kho thứ nhất sang kho thứ hai thì số gạo ở hai kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu ki-lô-gam gạo?
Phân tích
Sau khi chuyển 10 kg từ kho thứ nhất sang kho thứ hai thì hai kho bằng nhau.
Điều đó có nghĩa là ban đầu kho thứ nhất nhiều hơn kho thứ hai:
10 × 2 = 20 kg
Vậy:
Tổng = 120 kg
Hiệu = 20 kg
Kho thứ nhất có:
(120 + 20) : 2 = 70 kg
Kho thứ hai có:
(120 - 20) : 2 = 50 kg
Đáp số:
Kho thứ nhất: 70 kg
Kho thứ hai: 50 kg
Dạng bài này đòi hỏi học sinh phải tìm được hiệu trước, sau đó mới áp dụng công thức Tổng – Hiệu.
13. Một số bài tập Tổng – Hiệu cho học sinh luyện tập
Bài 1
Tổng của hai số là 100, hiệu của hai số là 20. Tìm hai số đó.
Bài 2
Hai lớp 4A và 4B có tất cả 82 học sinh. Lớp 4A nhiều hơn lớp 4B 8 học sinh. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Bài 3
Hai số có tổng là 150. Hiệu của hai số là 30. Tìm hai số đó.
Bài 4
Tổng số tuổi của hai bố con là 56 tuổi. Bố hơn con 32 tuổi. Hỏi bố và con bao nhiêu tuổi?
Bài 5
Hai thùng có tất cả 96 lít dầu. Thùng thứ nhất nhiều hơn thùng thứ hai 18 lít. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?
14. Đáp án bài tập
Bài 1
Số lớn:
(100 + 20) : 2 = 60
Số bé:
(100 - 20) : 2 = 40
Bài 2
Số học sinh lớp 4A:
(82 + 8) : 2 = 45 học sinh
Số học sinh lớp 4B:
(82 - 8) : 2 = 37 học sinh
Bài 3
Số lớn:
(150 + 30) : 2 = 90
Số bé:
(150 - 30) : 2 = 60
Bài 4
Tuổi bố:
(56 + 32) : 2 = 44 tuổi
Tuổi con:
(56 - 32) : 2 = 12 tuổi
Bài 5
Số lít dầu ở thùng thứ nhất:
(96 + 18) : 2 = 57 lít
Số lít dầu ở thùng thứ hai:
(96 - 18) : 2 = 39 lít
15. Mẹo giúp học sinh học tốt dạng Tổng – Hiệu
Để làm tốt dạng toán này, học sinh không nên chỉ học thuộc công thức mà cần thực hiện theo trình tự:
Đọc đề → Xác định tổng → Xác định hiệu → Xác định số lớn, số bé → Áp dụng công thức → Kiểm tra đáp án.
Đặc biệt, với các bài toán có lời văn, học sinh nên gạch chân những dữ kiện quan trọng như:
Tổng số...
Tất cả có...
Nhiều hơn...
Ít hơn...
Hơn kém nhau...
Hiệu số...
Việc xác định đúng dữ kiện sẽ giúp các em tránh được nhiều lỗi khi giải toán.
Kết luận
Dạng toán Tổng – Hiệu là dạng toán quan trọng trong chương trình Toán tiểu học. Khi đã hiểu bản chất, học sinh chỉ cần ghi nhớ hai công thức:
Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2
Số bé = (Tổng - Hiệu) : 2
Tuy nhiên, điều quan trọng nhất không phải là học thuộc công thức mà là biết nhận dạng bài toán, xác định đúng tổng và hiệu, phân biệt số lớn – số bé và kiểm tra kết quả sau khi giải.
Nếu được luyện tập thường xuyên từ những bài toán cơ bản đến các bài toán có dữ kiện ẩn, học sinh sẽ ngày càng tự tin và nhanh hơn khi gặp dạng toán Tổng – Hiệu trong các bài kiểm tra và bài thi.
Ghi nhớ:
Muốn tìm số lớn: Tổng cộng Hiệu rồi chia 2.
Muốn tìm số bé: Tổng trừ Hiệu rồi chia 2.